Lahenda ∫ (from 3 to 6) of 3(x^2+1) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 6 } 3 ( x ^ { 2 } + 1 ) d x$$

Arvuta

$$198$$

Lahenduse etapid

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja x^{2}+1.

$$\int _{3}^{6}3x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int 3x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Korrutage omavahel 3 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Saate otsida 3 \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$x^{3}+3x$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$6^{3}+3\times 6-\left(3^{3}+3\times 3\right)$$

Lihtsustage.

$$198$$