Lahenda ∫ (from 2 to 4) of (-x^2+6x-8) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 4 } ( - x ^ { 2 } + 6 x - 8 ) d x$$

Arvuta

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Lahenduse etapid

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int -x^{2}+6x-8\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 6x\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Korrutage omavahel -1 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+6\int x\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Korrutage omavahel 6 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+\int -8\mathrm{d}x$$

Saate otsida -8 \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$-\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}-8x$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$-\frac{4^{3}}{3}+3\times 4^{2}-8\times 4-\left(-\frac{2^{3}}{3}+3\times 2^{2}-8\times 2\right)$$

Lihtsustage.

$$\frac{4}{3}$$