Lahenda ∫ (from 1 to 8) of (1/sqrt{x}-3x+5) wrt x=

$$\int _ { 1 } ^ { 8 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - 3 x + 5 ) d x =$$

Arvuta

$$4\sqrt{2}-\frac{123}{2}\approx -55,843145751$$

Lahenduse etapid

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-3x+5\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Kirjutage\frac{1}{\sqrt{x}} ümber kujul x^{-\frac{1}{2}}. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Lihtsustage ja teisendage eksponentkujust juuravaldiseks.

$$2\sqrt{x}-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Korrutage omavahel -3 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$2\sqrt{x}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Saate otsida 5 \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$2\sqrt{x}-\frac{3x^{2}}{2}+5x$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$2\times 8^{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\times 8^{2}+5\times 8-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\times 1^{2}+5\times 1\right)$$

Lihtsustage.

$$4\sqrt{2}-\frac{123}{2}$$