Lahenda ∫ (from 1 to 6) of -(x^2-7x+6) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 6 } - ( x ^ { 2 } - 7 x + 6 ) d x$$

Arvuta

$$\frac{125}{6}\approx 20,833333333$$

Lahenduse etapid

Avaldise "x^{2}-7x+6" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$\int _{1}^{6}-x^{2}+7x-6\mathrm{d}x$$

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int -x^{2}+7x-6\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 7x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+7\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Korrutage omavahel -1 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+7\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Korrutage omavahel 7 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}+\int -6\mathrm{d}x$$

Saate otsida -6 \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}-6x$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$-\frac{6^{3}}{3}+\frac{7}{2}\times 6^{2}-6\times 6-\left(-\frac{1^{3}}{3}+\frac{7}{2}\times 1^{2}-6\right)$$

Lihtsustage.

$$\frac{125}{6}$$