Lahenda ∫ (from 1 to 3) of x^2+3x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } x ^ { 2 } + 3 x d x$$

Arvuta

$$\frac{62}{3}\approx 20,666666667$$

Lahenduse etapid

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int x^{2}+3x\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Korrutage omavahel 3 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$\frac{3^{3}}{3}+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\left(\frac{1^{3}}{3}+\frac{3}{2}\times 1^{2}\right)$$

Lihtsustage.

$$\frac{62}{3}$$