Lahenda ∫ (from 1 to 3) of (x-2)^2 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( x - 2 ) ^ { 2 } d x$$

Arvuta

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Lahenduse etapid

Kasutage kaksliikme \left(x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\int _{1}^{3}x^{2}-4x+4\mathrm{d}x$$

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int x^{2}-4x+4\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Korrutage omavahel -4 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

Saate otsida 4 \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+4x$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$\frac{3^{3}}{3}-2\times 3^{2}+4\times 3-\left(\frac{1^{3}}{3}-2\times 1^{2}+4\times 1\right)$$

Lihtsustage.

$$\frac{2}{3}$$