Lahenda ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Arvuta

$$\frac{11}{2}=5,5$$

Lahenduse etapid

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3}. Korrutage omavahel 3 ja \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2}. Korrutage omavahel -1 ja \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Lihtsustage.

$$\frac{11}{2}$$