Lahenda ∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

Arvuta

$$\frac{1}{72}\approx 0,013888889$$

Lahenduse etapid

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada p^{7} ja 1-p.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Korrutage 0 ja 5, et leida 0.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

\int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int p^{7}\mathrm{d}p \frac{p^{8}}{8}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

\int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int p^{8}\mathrm{d}p \frac{p^{9}}{9}. Korrutage omavahel -1 ja \frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

Lihtsustage.

$$\frac{1}{72}$$