Lahenda ∫ (from 0 to x) of (sint-t)dt

$$\int _ { 0 } ^ { x } ( \sin t - t ) d t$$

Arvuta

$$\frac{-2\cos(x)-x^{2}+2}{2}$$

Lahenduse etapid

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int \sin(t)-t\mathrm{d}t$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int \sin(t)\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$\int \sin(t)\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Vastuse saamiseks kasutage integraalide tabelist valemit \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t).

$$-\cos(t)-\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2}. Korrutage omavahel -1 ja \frac{t^{2}}{2}.

$$-\cos(t)-\frac{t^{2}}{2}$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$-\cos(x)-\frac{x^{2}}{2}-\left(-\cos(0)-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Lihtsustage.

$$-\cos(x)-\frac{x^{2}}{2}+1$$

Diferentseeri x-i järgi

$$\sin(x)-x$$