Lahenda ∫ (from 0 to a) of -3x^2+3 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { a } - 3 x ^ { 2 } + 3 d x$$

Arvuta

$$a\left(3-a^{2}\right)$$

Lahenduse etapid

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int -3x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$-3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Korrutage omavahel -3 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$-x^{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Saate otsida 3 \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$-x^{3}+3x$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$-a^{3}+3a-\left(-0^{3}+3\times 0\right)$$

Lihtsustage.

$$a\left(-a^{2}+3\right)$$

Diferentseeri a-i järgi

$$3-3a^{2}$$