Lahenda ∫ (from 0 to 4) of (6-(4-sqrt{x})^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 6 - ( 4 - \sqrt { x } ) ^ { 2 } ) d x$$

Arvuta

$$-\frac{16}{3}\approx -5,333333333$$

Lahenduse etapid

Kasutage kaksliikme \left(4-\sqrt{x}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\int _{0}^{4}6-\left(16-8\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)\mathrm{d}x$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$\int _{0}^{4}6-\left(16-8\sqrt{x}+x\right)\mathrm{d}x$$

Avaldise "16-8\sqrt{x}+x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$\int _{0}^{4}6-16+8\sqrt{x}-x\mathrm{d}x$$

Lahutage 16 väärtusest 6, et leida -10.

$$\int _{0}^{4}-10+8\sqrt{x}-x\mathrm{d}x$$

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int -10+8\sqrt{x}-x\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int -10\mathrm{d}x+\int 8\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$\int -10\mathrm{d}x+8\int \sqrt{x}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Saate otsida -10 \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$-10x+8\int \sqrt{x}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Kirjutage\sqrt{x} ümber kujul x^{\frac{1}{2}}. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Lihtsustage. Korrutage omavahel 8 ja \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$-10x+\frac{16x^{\frac{3}{2}}}{3}-\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Korrutage omavahel -1 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$-10x+\frac{16x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

Lihtsustage.

$$-10x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{16x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$-10\times 4-\frac{4^{2}}{2}+\frac{16}{3}\times 4^{\frac{3}{2}}-\left(-10\times 0-\frac{0^{2}}{2}+\frac{16}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}\right)$$

Lihtsustage.

$$-\frac{16}{3}$$