Lahenda ∫ (from 0 to 4) of sqrt{x}-x-2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } \sqrt { x } - x - 2 d x$$

Arvuta

$$-\frac{32}{3}\approx -10,666666667$$

Lahenduse etapid

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int \sqrt{x}-x-2\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Kirjutage\sqrt{x} ümber kujul x^{\frac{1}{2}}. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Lihtsustage.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Korrutage omavahel -1 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Saate otsida -2 \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-2x$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$\frac{2}{3}\times 4^{\frac{3}{2}}-\frac{4^{2}}{2}-2\times 4-\left(\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}-\frac{0^{2}}{2}-2\times 0\right)$$

Lihtsustage.

$$-\frac{32}{3}$$