Lahenda ∫ (from 0 to 3) of t^2-14t+49dt

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } t ^ { 2 } - 14 t + 49 d t$$

Arvuta

$$93$$

Lahenduse etapid

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int t^{2}-14t+49\mathrm{d}t$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -14t\mathrm{d}t+\int 49\mathrm{d}t$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-14\int t\mathrm{d}t+\int 49\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-14\int t\mathrm{d}t+\int 49\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2}. Korrutage omavahel -14 ja \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{3}}{3}-7t^{2}+\int 49\mathrm{d}t$$

Saate otsida 49 \int a\mathrm{d}t=at, kasutades levinud integraalid.

$$\frac{t^{3}}{3}-7t^{2}+49t$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$\frac{3^{3}}{3}-7\times 3^{2}+49\times 3-\left(\frac{0^{3}}{3}-7\times 0^{2}+49\times 0\right)$$

Lihtsustage.

$$93$$