Lahenda ∫ (from 0 to 1) of (2x+3)*(3x-5) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 x + 3 ) \cdot ( 3 x - 5 ) d x$$

Arvuta

$$-\frac{27}{2}=-13,5$$

Lahenduse etapid

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 2x+3 iga liikme avaldise 3x-5 iga liikmega.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-10x+9x-15\mathrm{d}x$$

Kombineerige -10x ja 9x, et leida -x.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int 6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Korrutage omavahel 6 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Korrutage omavahel -1 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

Saate otsida -15 \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}-15x$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$2\times 1^{3}-\frac{1^{2}}{2}-15-\left(2\times 0^{3}-\frac{0^{2}}{2}-15\times 0\right)$$

Lihtsustage.

$$-\frac{27}{2}$$