Lahenda ∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

Arvuta

$$1$$

Lahenduse etapid

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Saate otsida 1 \int a\mathrm{d}v=av, kasutades levinud integraalid.

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

\int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int v^{3}\mathrm{d}v \frac{v^{4}}{4}. Korrutage omavahel -8 ja \frac{v^{4}}{4}.

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

\int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int v^{7}\mathrm{d}v \frac{v^{8}}{8}. Korrutage omavahel 16 ja \frac{v^{8}}{8}.

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

Lihtsustage.

$$1$$