Lahenda ∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

Arvuta

$$\frac{1}{4}=0,25$$

Lahenduse etapid

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Saate otsida \frac{1}{3} \int a\mathrm{d}y=ay, kasutades levinud integraalid.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int y^{3}\mathrm{d}y \frac{y^{4}}{4}. Korrutage omavahel -\frac{1}{3} ja \frac{y^{4}}{4}.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

Lihtsustage.

$$\frac{1}{4}$$