Lahenda ∫ (from 0 to pi / 3) of (1-cosθ)^2

$$\int _ { 0 } ^ { \pi / 3 } ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 }$$

Arvuta

$$\frac{\pi \left(\cos(\theta )-1\right)^{2}}{3}$$

Lahenduse etapid

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int \left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Saate otsida \left(1-\cos(\theta )\right)^{2} \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}x$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$\frac{1}{3}\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\pi +0\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}$$

Lihtsustage.

$$\frac{\left(\cos(\theta )-1\right)^{2}\pi }{3}$$

Diferentseeri θ-i järgi

$$-\frac{2\pi \sin(\theta )\left(\cos(\theta )-1\right)}{3}$$