Lahenda ∫ (from - 5 to 1) of x^2-6x+5

$$\int _ { - 5 } ^ { 1 } x ^ { 2 } - 6 x + 5$$

Arvuta

$$144$$

Lahenduse etapid

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int x^{2}-6x+5\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Kuna \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}ga.

$$\frac{x^{3}}{3}-6\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Kuna \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}ga. Korrutage omavahel -6 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Leiate 5 ühtse põhireegli \int a\mathrm{d}x=ax tabeli abil.

$$\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+5x$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$\frac{1^{3}}{3}-3\times 1^{2}+5\times 1-\left(\frac{\left(-5\right)^{3}}{3}-3\left(-5\right)^{2}+5\left(-5\right)\right)$$

Lihtsustage.

$$144$$