Lahenda ∫ (from - 3 to 1) of (-3x^2-5x+9) wrt x=

$$\int _ { - 3 } ^ { 1 } ( - 3 x ^ { 2 } - 5 x + 9 ) d x =$$

Arvuta

$$28$$

Lahenduse etapid

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int -3x^{2}-5x+9\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int -5x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$-3\int x^{2}\mathrm{d}x-5\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Korrutage omavahel -3 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$-x^{3}-5\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Korrutage omavahel -5 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$-x^{3}-\frac{5x^{2}}{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

Saate otsida 9 \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$-x^{3}-\frac{5x^{2}}{2}+9x$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$-1^{3}-\frac{5}{2}\times 1^{2}+9\times 1-\left(-\left(-3\right)^{3}-\frac{5}{2}\left(-3\right)^{2}+9\left(-3\right)\right)$$

Lihtsustage.

$$28$$