Lahenda ∫ (from - 2 to 5) of (4x^2-2x+1) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 5 } ( 4 x ^ { 2 } - 2 x + 1 ) d x$$

Arvuta

$$\frac{490}{3}\approx 163,333333333$$

Lahenduse etapid

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int 4x^{2}-2x+1\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Kuna \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}ga. Korrutage omavahel 4 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Kuna \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}ga. Korrutage omavahel -2 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Leiate 1 ühtse põhireegli \int a\mathrm{d}x=ax tabeli abil.

$$\frac{4x^{3}}{3}-x^{2}+x$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$\frac{4}{3}\times 5^{3}-5^{2}+5-\left(\frac{4}{3}\left(-2\right)^{3}-\left(-2\right)^{2}-2\right)$$

Lihtsustage.

$$\frac{490}{3}$$