Lahenda ∫ (from - 2 to 1) of x^4-x+2 wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 1 } x ^ { 4 } - x + 2 d x$$

Arvuta

$$\frac{141}{10}=14,1$$

Lahenduse etapid

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int x^{4}-x+2\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{5}}{5}-\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Korrutage omavahel -1 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Saate otsida 2 \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{x^{2}}{2}+2x$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$\frac{1^{5}}{5}-\frac{1^{2}}{2}+2\times 1-\left(\frac{\left(-2\right)^{5}}{5}-\frac{\left(-2\right)^{2}}{2}+2\left(-2\right)\right)$$

Lihtsustage.

$$\frac{141}{10}$$