Lahenda ∫ (from - 1 to 1) of (1-y)y wrt y

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - y ) y d y$$

Arvuta

$$-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Lahenduse etapid

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1-y ja y.

$$\int _{-1}^{1}y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int y\mathrm{d}y \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int y^{2}\mathrm{d}y \frac{y^{3}}{3}. Korrutage omavahel -1 ja \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Lihtsustage.

$$-\frac{2}{3}$$