Lahenda ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

Arvuta

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

Lahenduse etapid

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5x ja 4-2x^{2}.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Kuna \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}ga. Korrutage omavahel 20 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Kuna \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}ga. Korrutage omavahel -10 ja \frac{x^{4}}{4}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$20x-10x^{3}$$