Lahenda ∫ 5x^2(4x+3) wrt x

$$\int 5 x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

Arvuta

$$5x^{4}+5x^{3}+С$$

Lahenduse etapid

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5x^{2} ja 4x+3.

$$\int 20x^{3}+15x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int 20x^{3}\mathrm{d}x+\int 15x^{2}\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$20\int x^{3}\mathrm{d}x+15\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Korrutage omavahel 20 ja \frac{x^{4}}{4}.

$$5x^{4}+15\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Korrutage omavahel 15 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{4}+5x^{3}$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$5x^{4}+5x^{3}+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$5\left(4x+3\right)x^{2}$$