Lahenda ∫ 5-4sinx+sqrt{13}-12cosx

$$\int 5 - 4 \sin x + \sqrt { 13 } - 12 \cos x$$

Arvuta

$$4\cos(x)-12\sin(x)+\sqrt{13}x+5x+С$$

Lahenduse etapid

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int 5\mathrm{d}x+\int -4\sin(x)\mathrm{d}x+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x+\int -12\cos(x)\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$\int 5\mathrm{d}x-4\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Saate otsida 5 \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$5x-4\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Vastuse saamiseks kasutage integraalide tabelist valemit \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x). Korrutage omavahel -4 ja -\cos(x).

$$5x+4\cos(x)+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Saate otsida \sqrt{13} \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$5x+4\cos(x)+\sqrt{13}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Vastuse saamiseks kasutage integraalide tabelist valemit \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x).

$$5x+4\cos(x)+\sqrt{13}x-12\sin(x)$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$5x+4\cos(x)+\sqrt{13}x-12\sin(x)+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$-4\sin(x)-12\cos(x)+\sqrt{13}+5$$