Lahenda ∫ 3x^2(2x^2+4)^2 wrt x

$$\int 3 x ^ { 2 } ( 2 x ^ { 2 } + 4 ) ^ { 2 } d x$$

Arvuta

$$\frac{12x^{7}}{7}+\frac{48x^{5}}{5}+16x^{3}+С$$

Lahenduse etapid

Kasutage kaksliikme \left(2x^{2}+4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\int 3x^{2}\left(4\left(x^{2}\right)^{2}+16x^{2}+16\right)\mathrm{d}x$$

Astme tõstmiseks mõnda teise astmesse korrutage astendajad. Korrutage 2 ja 2, et saada 4.

$$\int 3x^{2}\left(4x^{4}+16x^{2}+16\right)\mathrm{d}x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x^{2} ja 4x^{4}+16x^{2}+16.

$$\int 12x^{6}+48x^{4}+48x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int 12x^{6}\mathrm{d}x+\int 48x^{4}\mathrm{d}x+\int 48x^{2}\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$12\int x^{6}\mathrm{d}x+48\int x^{4}\mathrm{d}x+48\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{6}\mathrm{d}x \frac{x^{7}}{7}. Korrutage omavahel 12 ja \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{12x^{7}}{7}+48\int x^{4}\mathrm{d}x+48\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5}. Korrutage omavahel 48 ja \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{12x^{7}}{7}+\frac{48x^{5}}{5}+48\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Korrutage omavahel 48 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{12x^{7}}{7}+\frac{48x^{5}}{5}+16x^{3}$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$\frac{12x^{7}}{7}+\frac{48x^{5}}{5}+16x^{3}+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$12\left(x\left(x^{2}+2\right)\right)^{2}$$