Lahenda ∫ 2x^3+2/x wrt x=

$$\int 2 x ^ { 3 } + \frac { 2 } { x } d x =$$

Arvuta

$$2\ln(|x|)+\frac{x^{4}}{2}+С$$

Lahenduse etapid

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int \frac{2}{x}\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Korrutage omavahel 2 ja \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Vastuse saamiseks kasutage integraalide tabelist valemit \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|).

$$\frac{x^{4}}{2}+2\ln(|x|)$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\ln(|x|)+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$\frac{2\left(x^{4}+1\right)}{x}$$