Lahenda ∫ (x-2)^2(x) wrt x

$$\int ( x - 2 ) ^ { 2 } ( x ) d x$$

Arvuta

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{4x^{3}}{3}+2x^{2}+С$$

Lahenduse etapid

Kasutage kaksliikme \left(x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\int \left(x^{2}-4x+4\right)x\mathrm{d}x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-4x+4 ja x.

$$\int x^{3}-4x^{2}+4x\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -4x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-4\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-4\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Korrutage omavahel -4 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{4x^{3}}{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Korrutage omavahel 4 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{4x^{3}}{3}+2x^{2}$$

Lihtsustage.

$$2x^{2}-\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{4}$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$2x^{2}-\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{4}+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$x\left(x-2\right)^{2}$$