Lahenda ∫ (x-1)(x+2)(x+3)

$$\int ( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 )$$

Arvuta

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-6x+С$$

Lahenduse etapid

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise x-1 iga liikme avaldise x+2 iga liikmega.

$$\int \left(x^{2}+2x-x-2\right)\left(x+3\right)\mathrm{d}x$$

Kombineerige 2x ja -x, et leida x.

$$\int \left(x^{2}+x-2\right)\left(x+3\right)\mathrm{d}x$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise x^{2}+x-2 iga liikme avaldise x+3 iga liikmega.

$$\int x^{3}+3x^{2}+x^{2}+3x-2x-6\mathrm{d}x$$

Kombineerige 3x^{2} ja x^{2}, et leida 4x^{2}.

$$\int x^{3}+4x^{2}+3x-2x-6\mathrm{d}x$$

Kombineerige 3x ja -2x, et leida x.

$$\int x^{3}+4x^{2}+x-6\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Korrutage omavahel 4 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int -6\mathrm{d}x$$

Saate otsida -6 \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-6x$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-6x+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$