Lahenda ∫ (x^5-7+4/x^2) wrt x

$$\int ( x ^ { 5 } - 7 + \frac { 4 } { x ^ { 2 } } ) d x$$

Arvuta

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}+С$$

Lahenduse etapid

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x+\int \frac{4}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{5}\mathrm{d}x \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\int -7\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Saate otsida -7 \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x -\frac{1}{x}. Korrutage omavahel 4 ja -\frac{1}{x}.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$x^{5}-7+\frac{4}{x^{2}}$$