Lahenda ∫ (x^2-1)e^-02x wrt x

$$\int ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

Arvuta

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Lahenduse etapid

Korrutage 0 ja 2, et leida 0.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

Arvutage 0 aste e ja leidke 1.

$$\int \left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-1 ja 1.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Kuna \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}ga.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Leiate -1 ühtse põhireegli \int a\mathrm{d}x=ax tabeli abil.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$x^{2}-1$$