Lahenda ∫ (5x^4-3x^2+2) wrt x

$$\int ( 5 x ^ { 4 } - 3 x ^ { 2 } + 2 ) d x$$

Arvuta

$$x^{5}-x^{3}+2x+С$$

Lahenduse etapid

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int 5x^{4}\mathrm{d}x+\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$5\int x^{4}\mathrm{d}x-3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5}. Korrutage omavahel 5 ja \frac{x^{5}}{5}.

$$x^{5}-3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Korrutage omavahel -3 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{5}-x^{3}+\int 2\mathrm{d}x$$

Saate otsida 2 \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$x^{5}-x^{3}+2x$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$x^{5}-x^{3}+2x+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$5x^{4}-3x^{2}+2$$