Lahenda ∫ (4x^3+3x^2*6) wrt x

$$\int ( 4 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } \cdot 6 ) d x$$

Arvuta

$$x^{4}+6x^{3}+С$$

Lahenduse etapid

Korrutage 3 ja 6, et leida 18.

$$\int 4x^{3}+18x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 18x^{2}\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+18\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Korrutage omavahel 4 ja \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+18\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Korrutage omavahel 18 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+6x^{3}$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$x^{4}+6x^{3}+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$2\left(2x+9\right)x^{2}$$