Lahenda ∫ (4x^2-5)(2x+1) wrt x

$$\int ( 4 x ^ { 2 } - 5 ) ( 2 x + 1 ) d x$$

Arvuta

$$2x^{4}+\frac{4x^{3}}{3}-5x^{2}-5x+С$$

Lahenduse etapid

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x^{2}-5 ja 2x+1.

$$\int 8x^{3}+4x^{2}-10x-5\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -10x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x^{2}\mathrm{d}x-10\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Korrutage omavahel 8 ja \frac{x^{4}}{4}.

$$2x^{4}+4\int x^{2}\mathrm{d}x-10\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Korrutage omavahel 4 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{4}+\frac{4x^{3}}{3}-10\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Korrutage omavahel -10 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{4}+\frac{4x^{3}}{3}-5x^{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Saate otsida -5 \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$2x^{4}+\frac{4x^{3}}{3}-5x^{2}-5x$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$2x^{4}+\frac{4x^{3}}{3}-5x^{2}-5x+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-5\right)$$