Lahenda ∫ (3x^4+7sqrt{x}) wrt x=

$$\int ( 3 x ^ { 4 } + 7 \sqrt { x } ) d x =$$

Arvuta

$$\frac{3x^{5}}{5}+\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Lahenduse etapid

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int 3x^{4}\mathrm{d}x+\int 7\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$3\int x^{4}\mathrm{d}x+7\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5}. Korrutage omavahel 3 ja \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{3x^{5}}{5}+7\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Kirjutage\sqrt{x} ümber kujul x^{\frac{1}{2}}. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Lihtsustage. Korrutage omavahel 7 ja \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$\frac{3x^{5}}{5}+\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$\frac{3x^{5}}{5}+\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$3x^{4}+7\sqrt{x}$$