Lahenda ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Arvuta

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Lahenduse etapid

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

\int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int v^{5}\mathrm{d}v \frac{v^{6}}{6}. Korrutage omavahel 3 ja \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

\int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int v\mathrm{d}v \frac{v^{2}}{2}. Korrutage omavahel -1 ja \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Kui F\left(v\right) on funktsiooni f\left(v\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(v\right)+C kõigi funktsiooni f\left(v\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Diferentseeri v-i järgi

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$