Lahenda ∫ (1+2x^4) wrt x

$$\int ( 1 + 2 x ^ { 4 } ) d x$$

Arvuta

$$\frac{2x^{5}}{5}+x+С$$

Lahenduse etapid

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int 2x^{4}\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$\int 1\mathrm{d}x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Leiate 1 ühtse põhireegli \int a\mathrm{d}x=ax tabeli abil.

$$x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Kuna \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5}ga. Korrutage omavahel 2 ja \frac{x^{5}}{5}.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$2x^{4}+1$$