Lahenda ∫ (-7sqrt{x}+5sqrt[4]{x}) wrt x

$$\int ( - 7 \sqrt { x } + 5 \sqrt[ 4 ] { x } ) d x$$

Arvuta

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}+С$$

Lahenduse etapid

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int -7\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$-7\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Kirjutage\sqrt{x} ümber kujul x^{\frac{1}{2}}. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Lihtsustage. Korrutage omavahel -7 ja \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Kirjutage\sqrt[4]{x} ümber kujul x^{\frac{1}{4}}. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. Lihtsustage. Korrutage omavahel 5 ja \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$-7\sqrt{x}+5\sqrt[4]{x}$$