Lahenda ∫ (-3x^3+6x^2+1) wrt x

$$\int ( - 3 x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } + 1 ) d x$$

Arvuta

$$-\frac{3x^{4}}{4}+2x^{3}+x+С$$

Lahenduse etapid

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int -3x^{3}\mathrm{d}x+\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$-3\int x^{3}\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Korrutage omavahel -3 ja \frac{x^{4}}{4}.

$$-\frac{3x^{4}}{4}+6\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Korrutage omavahel 6 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{3x^{4}}{4}+2x^{3}+\int 1\mathrm{d}x$$

Saate otsida 1 \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$-\frac{3x^{4}}{4}+2x^{3}+x$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$-\frac{3x^{4}}{4}+2x^{3}+x+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$1+6x^{2}-3x^{3}$$