Lahenda ∫ (sqrt{x}+sqrt[3]{x^4}+3sqrt{x^3}) wrt x

$$\int ( \sqrt { x } + \sqrt[ 3 ] { x ^ { 4 } } + 3 \sqrt { x ^ { 3 } } ) d x$$

Arvuta

$$\frac{6x^{\frac{5}{2}}}{5}+\frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7}+\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Lahenduse etapid

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x^{\frac{4}{3}}\mathrm{d}x+\int 3x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x^{\frac{4}{3}}\mathrm{d}x+3\int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x$$

Kirjutage\sqrt{x} ümber kujul x^{\frac{1}{2}}. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Lihtsustage.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\int x^{\frac{4}{3}}\mathrm{d}x+3\int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{\frac{4}{3}}\mathrm{d}x \frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7}.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7}+3\int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}. Korrutage omavahel 3 ja \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7}+\frac{6x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7}+\frac{6x^{\frac{5}{2}}}{5}+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$\sqrt{x}\left(3x+x^{\frac{5}{6}}+1\right)$$