Lahenda ∫ (sec^2θ+3) wrt x

$$\int ( \sec ^ { 2 } \theta + 3 ) d x$$

Arvuta

$$\frac{x}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}+3x+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}$$

Lahenduse etapid

Saate otsida \frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}+3 \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$\left(\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}+3\right)x$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$\begin{matrix}\left(\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}+3\right)x+С_{3},&\end{matrix}$$

Diferentseeri x-i järgi

$$\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}+3$$