Lahenda ∫ (x^2/2-2/x^2) wrt x=x^3/6+2/x+c

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) d x = \frac { x ^ { 3 } } { 6 } + \frac { 2 } { x } + c$$

Lahendage ja leidke c

$$c=С$$

$$x\neq 0$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 6x, mis on arvu 6,x vähim ühiskordne.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{3}+6\times 2+6xc$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke astendajad. Liitke 1 ja 3, et saada 4.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. 2 ja x^{2} vähim ühiskordne on 2x^{2}. Korrutage omavahel \frac{x^{2}}{2} ja \frac{x^{2}}{x^{2}}. Korrutage omavahel \frac{2}{x^{2}} ja \frac{2}{2}.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}}-\frac{2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Kuna murdudel \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}} ja \frac{2\times 2}{2x^{2}} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}-2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Tehke korrutustehted võrrandis x^{2}x^{2}-2\times 2.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Korrutage 6 ja 2, et leida 12.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+12+6xc$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{4}+12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{4}.

$$12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}-12$$

Võrrand on standardkujul.

$$6xc=Сx$$

Jagage mõlemad pooled 6x-ga.

$$\frac{6xc}{6x}=\frac{Сx}{6x}$$

6x-ga jagamine võtab 6x-ga korrutamise tagasi.

$$c=\frac{Сx}{6x}$$

Jagage Сx väärtusega 6x.

$$c=\frac{С}{6}$$

Lahendage ja leidke x

$$x\neq 0$$

$$c=С\text{ and }x\neq 0$$