Lahenda ∫ (4/sqrt[5]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 5 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Arvuta

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Lahenduse etapid

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int \frac{4}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Kirjutage\frac{1}{\sqrt[5]{t}} ümber kujul t^{-\frac{1}{5}}. \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int t^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}t \frac{t^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}}. Lihtsustage. Korrutage omavahel 4 ja \frac{5t^{\frac{4}{5}}}{4}.

$$5t^{\frac{4}{5}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t -\frac{1}{5t^{5}}. Korrutage omavahel 3 ja -\frac{1}{5t^{5}}.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Lihtsustage.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Kui F\left(t\right) on funktsiooni f\left(t\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(t\right)+C kõigi funktsiooni f\left(t\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Diferentseeri t-i järgi

$$\frac{4}{\sqrt[5]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$