Lahenda ∫ ((y+1)^2/x)

$$\int ( \frac { ( y + 1 ) ^ { 2 } } { x } )$$

Arvuta

$$\left(y+1\right)^{2}\ln(|x|)+С$$

Lahenduse etapid

Tooge konstant sulgude ette, kasutades valemit \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\left(y+1\right)^{2}\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Vastuse saamiseks kasutage integraalide tabelist valemit \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|).

$$\left(y+1\right)^{2}\ln(|x|)$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$\left(y+1\right)^{2}\ln(|x|)+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$\frac{\left(y+1\right)^{2}}{x}$$