Lahenda ∫ 1/e^lnx+C-1 wrt y

$$\int \frac { 1 } { e ^ { \ln x + C } - 1 } d y$$

Arvuta

$$\frac{y}{xe^{C}-1}+С$$

$$x\neq \frac{1}{e^{C}}$$

Lahenduse etapid

Saate otsida \frac{1}{e^{\log_{e}\left(x\right)+C}-1} \int a\mathrm{d}y=ay, kasutades levinud integraalid.

$$\frac{y}{e^{\log_{e}\left(x\right)+C}-1}$$

Lihtsustage.

$$\frac{y}{xe^{C}-1}$$

Kui F\left(y\right) on funktsiooni f\left(y\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(y\right)+C kõigi funktsiooni f\left(y\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$\begin{matrix}\frac{y}{xe^{C}-1}+С_{3},&\end{matrix}$$

Diferentseeri x-i järgi

$$-\frac{ye^{C}}{\left(xe^{C}-1\right)^{2}}$$