Lahenda ∫ 1/1+tanxdu

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

Arvuta

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

Lahenduse etapid

Saate otsida \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} \int a\mathrm{d}u=au, kasutades levinud integraalid.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

Lihtsustage.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

Kui F\left(u\right) on funktsiooni f\left(u\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(u\right)+C kõigi funktsiooni f\left(u\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

Diferentseeri x-i järgi

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$