Lahenda ∫ [(4x+2)^2+5]^2 wrt x

$$\int [ ( 4 x + 2 ) ^ { 2 } + 5 ] ^ { 2 } d x$$

Arvuta

$$\frac{256x^{5}}{5}+128x^{4}+\frac{544x^{3}}{3}+144x^{2}+81x+С$$

Lahenduse etapid

Kasutage kaksliikme \left(4x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\int \left(16x^{2}+16x+4+5\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Liitke 4 ja 5, et leida 9.

$$\int \left(16x^{2}+16x+9\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Tõstke 16x^{2}+16x+9 ruutu.

$$\int 256x^{4}+512x^{3}+544x^{2}+288x+81\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int 256x^{4}\mathrm{d}x+\int 512x^{3}\mathrm{d}x+\int 544x^{2}\mathrm{d}x+\int 288x\mathrm{d}x+\int 81\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$256\int x^{4}\mathrm{d}x+512\int x^{3}\mathrm{d}x+544\int x^{2}\mathrm{d}x+288\int x\mathrm{d}x+\int 81\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5}. Korrutage omavahel 256 ja \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{256x^{5}}{5}+512\int x^{3}\mathrm{d}x+544\int x^{2}\mathrm{d}x+288\int x\mathrm{d}x+\int 81\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Korrutage omavahel 512 ja \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{256x^{5}}{5}+128x^{4}+544\int x^{2}\mathrm{d}x+288\int x\mathrm{d}x+\int 81\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Korrutage omavahel 544 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{256x^{5}}{5}+128x^{4}+\frac{544x^{3}}{3}+288\int x\mathrm{d}x+\int 81\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Korrutage omavahel 288 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{256x^{5}}{5}+128x^{4}+\frac{544x^{3}}{3}+144x^{2}+\int 81\mathrm{d}x$$

Saate otsida 81 \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$\frac{256x^{5}}{5}+128x^{4}+\frac{544x^{3}}{3}+144x^{2}+81x$$

Lihtsustage.

$$81x+144x^{2}+\frac{544x^{3}}{3}+128x^{4}+\frac{256x^{5}}{5}$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$81x+144x^{2}+\frac{544x^{3}}{3}+128x^{4}+\frac{256x^{5}}{5}+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$\left(16x^{2}+16x+9\right)^{2}$$