Lahenda ∫ [a^2-5a+6/a^2+7a+6:(2a+10/a+1-a-1)+1/a+3]*2a^2+5a-3/2a^2

$$\int [ \frac { a ^ { 2 } - 5 a + 6 } { a ^ { 2 } + 7 a + 6 } : ( \frac { 2 a + 10 } { a + 1 } - a - 1 ) + \frac { 1 } { a + 3 } ] \cdot \frac { 2 a ^ { 2 } + 5 a - 3 } { 2 a ^ { 2 } }$$

Arvuta

$$\frac{8ax-4x}{\left(a+6\right)a^{2}}+С$$

Lahenduse etapid

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel -a-1 ja \frac{a+1}{a+1}.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Kuna murdudel \frac{2a+10}{a+1} ja \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Tehke korrutustehted võrrandis 2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right).

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 2a+10-a^{2}-a-a-1.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Jagage \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} väärtusega \frac{9-a^{2}}{a+1}, korrutades \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} väärtuse \frac{9-a^{2}}{a+1} pöördväärtusega.

$$\int \left(\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Kui avaldised pole tehtes \frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)} veel teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\int \left(\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Taandage \left(a-3\right)\left(a+1\right) nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\int \left(\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. \left(-a-3\right)\left(a+6\right) ja a+3 vähim ühiskordne on \left(a+3\right)\left(a+6\right). Korrutage omavahel \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} ja \frac{-1}{-1}. Korrutage omavahel \frac{1}{a+3} ja \frac{a+6}{a+6}.

$$\int \left(\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Kuna murdudel \frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} ja \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\int \frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Tehke korrutustehted võrrandis -\left(a-2\right)+a+6.

$$\int \frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises -a+2+a+6.

$$\int \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Korrutage omavahel \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} ja \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\int \frac{8\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)\times 2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Taandage 2 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\int \frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

Kui avaldised pole tehtes \frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}} veel teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

Taandage a+3 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja 2a-1.

$$\int \frac{8a-4}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada a+6 ja a^{2}.

$$\int \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}\mathrm{d}x$$

Saate otsida \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}} \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$\frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}x$$

Lihtsustage.

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}$$

Kui F\left(x\right) on funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioon, väljendab valem F\left(x\right)+C kõigi funktsiooni f\left(x\right) algfunktsioonide hulka. Seetõttu liitke vastusele integreerimiskonstant C\in \mathrm{R}.

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}+С$$

Diferentseeri x-i järgi

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$