Lahenda x-7/x-1+2x-6/2x-1=1

$$\frac{ x-7 }{ x-1 } + \frac{ 2x-6 }{ 2x-1 } = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{19}+5\approx 9,358898944$$

$$x=5-\sqrt{19}\approx 0,641101056$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest \frac{1}{2},1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(2x-1\right), mis on arvu x-1,2x-1 vähim ühiskordne.

$$\left(2x-1\right)\left(x-7\right)+\left(x-1\right)\left(2x-6\right)=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-1 ja x-7, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-15x+7+\left(x-1\right)\left(2x-6\right)=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 2x-6, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-15x+7+2x^{2}-8x+6=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Kombineerige 2x^{2} ja 2x^{2}, et leida 4x^{2}.

$$4x^{2}-15x+7-8x+6=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Kombineerige -15x ja -8x, et leida -23x.

$$4x^{2}-23x+7+6=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Liitke 7 ja 6, et leida 13.

$$4x^{2}-23x+13=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 2x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$4x^{2}-23x+13=2x^{2}-3x+1$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$4x^{2}-23x+13-2x^{2}=-3x+1$$

Kombineerige 4x^{2} ja -2x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}-23x+13=-3x+1$$

Liitke 3x mõlemale poolele.

$$2x^{2}-23x+13+3x=1$$

Kombineerige -23x ja 3x, et leida -20x.

$$2x^{2}-20x+13=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$2x^{2}-20x+13-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest 13, et leida 12.

$$2x^{2}-20x+12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -20 ja c väärtusega 12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Tõstke -20 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 12}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-96}}{2\times 2}$$

Liitke 400 ja -96.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{304}}{2\times 2}$$

Leidke 304 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Arvu -20 vastand on 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{20±4\sqrt{19}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±4\sqrt{19}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 20 ja 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+20}{4}$$

Jagage 20+4\sqrt{19} väärtusega 4.

$$x=\sqrt{19}+5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±4\sqrt{19}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{19} väärtusest 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{19}}{4}$$

Jagage 20-4\sqrt{19} väärtusega 4.

$$x=5-\sqrt{19}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{19}+5 x=5-\sqrt{19}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest \frac{1}{2},1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(2x-1\right), mis on arvu x-1,2x-1 vähim ühiskordne.

$$\left(2x-1\right)\left(x-7\right)+\left(x-1\right)\left(2x-6\right)=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-1 ja x-7, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-15x+7+\left(x-1\right)\left(2x-6\right)=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 2x-6, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-15x+7+2x^{2}-8x+6=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Kombineerige 2x^{2} ja 2x^{2}, et leida 4x^{2}.

$$4x^{2}-15x+7-8x+6=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Kombineerige -15x ja -8x, et leida -23x.

$$4x^{2}-23x+7+6=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Liitke 7 ja 6, et leida 13.

$$4x^{2}-23x+13=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 2x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$4x^{2}-23x+13=2x^{2}-3x+1$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$4x^{2}-23x+13-2x^{2}=-3x+1$$

Kombineerige 4x^{2} ja -2x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}-23x+13=-3x+1$$

Liitke 3x mõlemale poolele.

$$2x^{2}-23x+13+3x=1$$

Kombineerige -23x ja 3x, et leida -20x.

$$2x^{2}-20x+13=1$$

Lahutage mõlemast poolest 13.

$$2x^{2}-20x=1-13$$

Lahutage 13 väärtusest 1, et leida -12.

$$2x^{2}-20x=-12$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=-\frac{12}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

Jagage -20 väärtusega 2.

$$x^{2}-10x=-\frac{12}{2}$$

Jagage -12 väärtusega 2.

$$x^{2}-10x=-6$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-6+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x^{2}-10x+25=-6+25$$

Liitke -6 ja 25.

$$x^{2}-10x+25=19$$

Lahutage x^{2}-10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=19$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Lihtsustage.

$$x-5=\sqrt{19} x-5=-\sqrt{19}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x=\sqrt{19}+5 x=5-\sqrt{19}$$