Lahenda x-1/x-2+x-7/x-8=x-3/x-4+x-5/x-6

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } + \frac{ x-7 }{ x-8 } = \frac{ x-3 }{ x-4 } + \frac{ x-5 }{ x-6 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 2,4,6,8, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right), mis on arvu x-2,x-8,x-4,x-6 vähim ühiskordne.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-8 ja x-6, ning koondage sarnased liikmed.

$$\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-14x+48 ja x-4, ning koondage sarnased liikmed.

$$\left(x^{3}-18x^{2}+104x-192\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{3}-18x^{2}+104x-192 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-6 ja x-4, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-10x+24 ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{3}-12x^{2}+44x-48\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{3}-12x^{2}+44x-48 ja x-7, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+x^{4}-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Kombineerige x^{4} ja x^{4}, et leida 2x^{4}.

$$2x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Kombineerige -19x^{3} ja -19x^{3}, et leida -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+122x^{2}-296x+192+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Kombineerige 122x^{2} ja 128x^{2}, et leida 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-296x+192-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Kombineerige -296x ja -356x, et leida -652x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+192+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Liitke 192 ja 336, et leida 528.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-8 ja x-6, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-14x+48 ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{3}-16x^{2}+76x-96\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{3}-16x^{2}+76x-96 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-8 ja x-4, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{2}-12x+32\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-12x+32 ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{3}-14x^{2}+56x-64\right)\left(x-5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{3}-14x^{2}+56x-64 ja x-5, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+x^{4}-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Kombineerige x^{4} ja x^{4}, et leida 2x^{4}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Kombineerige -19x^{3} ja -19x^{3}, et leida -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+124x^{2}-324x+288+126x^{2}-344x+320$$

Kombineerige 124x^{2} ja 126x^{2}, et leida 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-324x+288-344x+320$$

Kombineerige -324x ja -344x, et leida -668x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+288+320$$

Liitke 288 ja 320, et leida 608.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{4}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528-2x^{4}=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Kombineerige 2x^{4} ja -2x^{4}, et leida 0.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Liitke 38x^{3} mõlemale poolele.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528+38x^{3}=250x^{2}-668x+608$$

Kombineerige -38x^{3} ja 38x^{3}, et leida 0.

$$250x^{2}-652x+528=250x^{2}-668x+608$$

Lahutage mõlemast poolest 250x^{2}.

$$250x^{2}-652x+528-250x^{2}=-668x+608$$

Kombineerige 250x^{2} ja -250x^{2}, et leida 0.

$$-652x+528=-668x+608$$

Liitke 668x mõlemale poolele.

$$-652x+528+668x=608$$

Kombineerige -652x ja 668x, et leida 16x.

$$16x+528=608$$

Lahutage mõlemast poolest 528.

$$16x=608-528$$

Lahutage 528 väärtusest 608, et leida 80.

$$16x=80$$

Jagage mõlemad pooled 16-ga.

$$x=\frac{80}{16}$$

Jagage 80 väärtusega 16, et leida 5.

$$x=5$$